實用代數指南
我怎麼求 x，才不會在移項與化簡中弄丟邏輯
作者：Evan Li已更新
我檢查方程式時，不會先相信最後那個 x。對我來說，更重要的是看清楚哪一步改變了式子、哪裡出現定義域限制，以及候選解代回原式後到底成不成立。自從我改成一次只做一個變形、最後一定回到原式驗算，符號錯誤和增根就更容易被抓出來。
我先判斷這是哪一類方程式
以前我會太早去找公式，結果反而把簡單題目做複雜。2x + 5 = 15 只需要逆運算；x² - 5x + 6 = 0 要想到因式分解或一元二次公式；絕對值要分兩種情況；分母裡有 x 就要記錄禁值；平方根方程式則要提防平方後產生的增根。
我也會先整理符號，例如把 ×、÷、x² 轉成一致的代數表示。這樣比較容易看出 x 是只出現在一次項、在分母、在根號裡，還是在等號兩邊。
一次方程式我一次只做一個可逆運算
2x + 5 = 15，我會先兩邊都減 5，再除以 2。我習慣一行只做一件事，這樣負號或係數出錯很容易看見。5x - 3 = 2x + 12 這種 x 在兩邊的式子也是一樣：先收集 x 項，再處理常數，最後除以係數。
如果 x 項完全消掉，我不會硬塞一個數字當答案。剩下 5 = 9 這種矛盾就是無解；如果留下永遠成立的等式，就是無限多解。
二次方程式我會先看能不能因式分解
x² - 5x + 6 = 0 很適合拆成 (x - 2)(x - 3) = 0，所以 x = 2 或 3。遇到不容易分解的式子，我才會先整理成標準式，找出 a、b、c，再用一元二次方程式公式。
如果可以保留精確值，我不會急著換成小數。像 x² - 2 = 0 的解是 ±√2，1.4142… 只是近似值；兩者用途不同。
絕對值、有理與根式方程式，各有一個不能省略的檢查
|2x - 5| = 9 要拆成正負兩個一次方程式。有理方程式在交叉相乘前，我會先寫出哪個 x 會讓分母變成 0。根式方程式在兩邊平方後，我只把結果當候選解，還不會立刻當成正式答案。
這些額外檢查不是裝飾。讓分母為 0 的值，即使後面看起來被約掉，也不能成為解；只在平方後的式子成立、卻不符合原根式的，就是增根。
最後我一定回到原方程式驗算
我最常靠這一步抓到錯誤：把每個數值解直接代回最初那一行，而不是只看最後化簡後的式子。如果左右兩邊得到同一個值，而且沒有違反定義域，這個答案才算通過真正的檢查。
這個網站也把求解步驟和驗算分開顯示。我希望能同時看到候選解怎麼來、以及它到底有沒有滿足原式。遇到未支援的結構，我寧可看到清楚的限制提示，也不要一個看起來很有把握的猜測。