支援哪些平方根方程式？
支援 √(x + 1) + 3 = 7、x + √(x + 1) = 5、√(2x + 3) = √(x + 8)，前提是經過安全的平方步驟後能化為二次以下。
巢狀根號、立方根，以及需要多次隔離根號的方程式，目前仍不在支援範圍內。
含平方根的方程式
平方根方程式計算機
支援根號外有一次項，或方程式兩邊各有一個平方根的形式，並把平方後的候選解代回原式檢查。
試試範例
先隔離根號、平方，再代回原式驗算
只有一個平方根項時，先把它隔離再將兩邊平方；若兩邊各有一個平方根，平方後可直接比較被開方數。
平方可能產生增根，因此所有候選解都必須代回原平方根方程式，只有真正成立的值才會保留。
試試範例
輸入或貼上方程式後求解，不只看最後答案，也一起檢查步驟、驗算與圖形。
√(2x + 3) = 5√(x + 1) + 3 = 7x + √(x + 1) = 5√(2x + 3) = √(x + 8)完整解題範例
依照計算機使用的相同步驟，解出這一類方程式的三個範例。
√(2x + 3) = 5
x = 11
等式兩邊平方以消去平方根
sqrt(2*x+3)=5 → 2x+3=(5)^2
等式兩邊同加 22
2x-22=0 → 2x=22
等式兩邊同除以 2
2x=22 → x=11
把候選解代回原平方根方程式檢查增根
x=11 → x=11
驗算通過
√(x + 1) + 3 = 7
x = 15
等式兩邊平方以消去平方根
sqrt(x+1)+3=7 → x+1=(4)^2
等式兩邊同加 15
x-15=0 → 1x=15
把候選解代回原平方根方程式檢查增根
x=15 → x=15
驗算通過
x + √(x + 1) = 5
x = 3
等式兩邊平方以消去平方根
x+sqrt(x+1)=5 → x+1=(-x+5)^2
因式分解二次式
-x^2+11x-24=0 → -(x-3)(x-8)=0
使用零乘積性質求各因式的解
-(x-3)(x-8)=0 → x=3 or x=8
把候選解代回原平方根方程式檢查增根
x=3 or x=8 → x=3
驗算通過
常見錯誤
- 方程式含有目前無法解析的表示法。
- 目前尚未支援這種類型的方程式。
- 把每個答案代回原方程式，比較左邊與右邊是否相等。
常見問題
- 這個計算機支援哪些方程式？
- 解支援的平方根方程式，並排除平方後產生的增根。
- 答案如何驗算？
- 把每個答案代回原方程式，比較左邊與右邊是否相等。
- 哪些方程式不在支援範圍內？
- 三次以上多項式、對數、指數、三角方程式、巢狀根號與多個絕對值目前仍不支援。
驗算
把每個答案代回原方程式，比較左邊與右邊是否相等。
目前支援範圍
三次以上多項式、對數、指數、三角方程式、巢狀根號與多個絕對值目前仍不支援。