圖形檢查指南
我怎麼把方程式畫成圖，拿來檢查解
作者：Evan Li已更新
我把圖形當成第二種檢查方式，不把它當成證明。方程式的意思是左邊和右邊數值相同，所以我可以把兩邊各畫成一條曲線，再看它們在哪些 x 位置相交。這對檢查負號錯誤、理解為什麼有零個、一個或兩個實數解特別有幫助。
我把等號兩邊看成兩個函數
2x + 5 = 15，可以畫 y = 2x + 5 和 y = 15；x² - 5x + 6 = 0，可以畫 y = x² - 5x + 6 和 y = 0。交點的 x 座標就是解。
我喜歡這個做法，因為可以保留原方程式的樣子。即使 x 在等號兩邊，也不必先移項才能看出兩邊在哪裡相等。
2x + 5 = 15 → y = 2x + 5 與 y = 15
x² - 5x + 6 = 0 → y = x² - 5x + 6 與 y = 0
圖形視窗選錯，正確的圖也可能看不到解
如果解在 x = 50 附近，我卻只看 -10 到 10，交點當然不會出現。有理函數遇到垂直漸近線時，y 值會瞬間拉得很大，也可能讓其他部分看起來像被壓扁。
因此計算機在已有有限解時，會優先把 x 範圍放在解的附近，再用抽樣值估計實用的 y 範圍。目的不是做完整 CAS 繪圖，而是讓目前這題更容易檢查。
遇到不連續與漸近線，我不會把線硬連起來
分母接近 0 時，有理函數可能從很大的正值突然跳到很大的負值。如果用一條連續折線跨過去，就會畫出數學上不存在的連接。
所以圖形在遇到非有限值或螢幕上過大的跳躍時會切斷線段。不過最後的定義域仍然要看代數上的分母限制，而不是只看畫面。
1/x = 2 在 x = 0 有垂直漸近線
(x + 1)/(x - 2) = 2 排除 x = 2
二次方程式的實數根個數，從圖形很直觀
有兩個實數根時，拋物線會穿過 x 軸兩次；重根時只會碰到一次；沒有實數根時就不會相交。這讓判別式不再只是背公式。
但我不會從像素去猜 √2 這種精確值。圖形負責形狀與近似位置，solver 負責保留精確分數或根號。
如果圖形和代數不同，我會去查差異從哪裡來
我會確認是不是畫了同一個式子、視窗有沒有藏住交點、漸近線是否被錯誤連接，以及根號或絕對值有沒有被正確解析。
這也是圖形放在答案、步驟與驗算之後的原因。它是對已有數學依據的結果補充視覺脈絡，不是自己猜一個答案。