Bruchgleichungen mit Variablen im Nenner

Bruchgleichungen-Rechner

Löse unterstützte Bruchgleichungen mit x in bis zu zwei linearen Nennern, auch mit Summen von Brüchen und zusätzlichen konstanten Termen.

Beispiel ausprobieren

Welche Bruchgleichungen unterstützt der Rechner?

Ich verwende den Rechner, wenn x im Nenner vorkommt. Unterstützt werden lineare Zähler, konstante Zusatzterme und bis zu zwei verschiedene lineare Nenner, sofern nach dem Beseitigen der Nenner höchstens eine quadratische Gleichung entsteht.

Typische Beispiele sind 1/x + 1 = 2, x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2) und 2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2. Komplexere Fälle werden ausdrücklich als nicht unterstützt markiert.

Definitionsmenge festlegen und mit dem Hauptnenner multiplizieren

Zuerst notiere ich alle Definitionsausschlüsse: Jeder Wert, der einen Nenner null macht, darf keine Lösung sein. Danach wird die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert und als lineare oder quadratische Gleichung weitergelöst.

Zum Schluss folgt die Probe in der Ausgangsgleichung. Ein Kandidat wird verworfen, wenn er einen Nenner null macht oder die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllt.

Beispiel ausprobieren

Gib eine Gleichung ein oder füge sie ein, löse sie und kontrolliere Rechenweg, Probe und Graph statt nur den Endwert zu übernehmen.

1/x + 1 = 2
x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)
2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2
x/(x - 1) = 1/(x - 1)

Durchgerechnete Beispiele

Folge den Schritten, die der Rechner bei drei Gleichungen dieser Kategorie verwendet.

1/x + 1 = 2

x = 1

  1. Werte ausschließen, die einen Nenner null machen: x≠0

    1/x+1=2 → x≠0

  2. Kreuzmultiplizieren, um die Nenner zu beseitigen

    1/x+1=2 → x+1=2x

  3. Auf beiden Seiten 1 subtrahieren

    -x+1=0 → -1x=-1

  4. Beide Seiten durch -1 teilen

    -1x=-1 → x=1

Geprüft

x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)

x = 11/4

  1. Werte ausschließen, die einen Nenner null machen: x≠2

    x/(x-2)+3=5/(x-2) → x≠2

  2. Kreuzmultiplizieren, um die Nenner zu beseitigen

    x/(x-2)+3=5/(x-2) → 4x-6=5

  3. Auf beiden Seiten 11 addieren

    4x-11=0 → 4x=11

  4. Beide Seiten durch 4 teilen

    4x=11 → x=2.75

Geprüft

2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2

x = (3-√145)/4, x = (3+√145)/4

  1. Werte ausschließen, die einen Nenner null machen: x≠-3, x≠2

    2/(x+3)+3/(x-2)=2 → x≠-3, x≠2

  2. Kreuzmultiplizieren, um die Nenner zu beseitigen

    2/(x+3)+3/(x-2)=2 → 5x+5=2x^2+2x-12

  3. Diskriminante berechnen: D = 145

    -2x^2+3x+17=0 → D=145

  4. Koeffizienten in die Lösungsformel einsetzen

    D=145 → x=(-3±√145)/-4

  5. Formel vereinfachen und reelle Nullstellen bestimmen

    x=(-3±√145)/-4 → x=-2.260398644698 or x=3.760398644698

Geprüft

Häufige Fehler

  • Diese Form mit einer Variablen im Nenner liegt außerhalb der unterstützten rationalen Muster.
  • Die Gleichung enthält eine Division durch null.
  • Setze jede Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Häufige Fragen

Welche Gleichungen unterstützt dieser Rechner?
Beachte Definitionsausschlüsse und prüfe Kandidaten in der ursprünglichen Gleichung.
Wie wird eine Lösung geprüft?
Setze jede Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.
Welche Gleichungen liegen außerhalb des unterstützten Bereichs?
Polynome ab Grad drei, logarithmische, exponentielle und trigonometrische Gleichungen, verschachtelte Wurzeln sowie mehrere Beträge werden derzeit nicht unterstützt.

Probe

Setze jede Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Aktueller Funktionsumfang

Polynome ab Grad drei, logarithmische, exponentielle und trigonometrische Gleichungen, verschachtelte Wurzeln sowie mehrere Beträge werden derzeit nicht unterstützt.

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