Wurzelgleichungen lösen

Wurzelgleichungen-Rechner

Löse unterstützte Wurzelgleichungen mit Quadratwurzeln und prüfe nach dem Quadrieren jeden Kandidaten in der ursprünglichen Gleichung.

Beispiel ausprobieren

Welche Wurzelgleichungen werden unterstützt?

Der Rechner unterstützt Formen wie √(x + 1) + 3 = 7, x + √(x + 1) = 5 und √(2x + 3) = √(x + 8), wenn nach dem Quadrieren höchstens eine quadratische Gleichung entsteht.

Verschachtelte Wurzeln, Kubikwurzeln und Aufgaben, die mehrfaches Isolieren von Wurzeln erfordern, gehören noch nicht zum unterstützten Bereich.

Wurzel isolieren, quadrieren und Scheinlösungen prüfen

Bei einem Wurzelterm stelle ich ihn zuerst frei und quadriere erst danach. Steht auf beiden Seiten genau eine Quadratwurzel, können die Radikanden nach dem Quadrieren direkt verglichen werden.

Da Quadrieren Scheinlösungen erzeugen kann, wird jeder gefundene Wert anschließend in die ursprüngliche Wurzelgleichung eingesetzt.

Beispiel ausprobieren

Gib eine Gleichung ein oder füge sie ein, löse sie und kontrolliere Rechenweg, Probe und Graph statt nur den Endwert zu übernehmen.

√(2x + 3) = 5
√(x + 1) + 3 = 7
x + √(x + 1) = 5
√(2x + 3) = √(x + 8)

Durchgerechnete Beispiele

Folge den Schritten, die der Rechner bei drei Gleichungen dieser Kategorie verwendet.

√(2x + 3) = 5

x = 11

  1. Beide Seiten quadrieren, um die Wurzel zu entfernen

    sqrt(2*x+3)=5 → 2x+3=(5)^2

  2. Auf beiden Seiten 22 addieren

    2x-22=0 → 2x=22

  3. Beide Seiten durch 2 teilen

    2x=22 → x=11

  4. Kandidaten in der ursprünglichen Wurzelgleichung prüfen

    x=11 → x=11

Geprüft

√(x + 1) + 3 = 7

x = 15

  1. Beide Seiten quadrieren, um die Wurzel zu entfernen

    sqrt(x+1)+3=7 → x+1=(4)^2

  2. Auf beiden Seiten 15 addieren

    x-15=0 → 1x=15

  3. Kandidaten in der ursprünglichen Wurzelgleichung prüfen

    x=15 → x=15

Geprüft

x + √(x + 1) = 5

x = 3

  1. Beide Seiten quadrieren, um die Wurzel zu entfernen

    x+sqrt(x+1)=5 → x+1=(-x+5)^2

  2. Quadratischen Ausdruck faktorisieren

    -x^2+11x-24=0 → -(x-3)(x-8)=0

  3. Nullproduktregel auf die Faktoren anwenden

    -(x-3)(x-8)=0 → x=3 or x=8

  4. Kandidaten in der ursprünglichen Wurzelgleichung prüfen

    x=3 or x=8 → x=3

Geprüft

Häufige Fehler

  • Die Gleichung enthält einen Ausdruck, den der Rechner nicht lesen kann.
  • Dieser Gleichungstyp wird noch nicht unterstützt.
  • Setze jede Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Häufige Fragen

Welche Gleichungen unterstützt dieser Rechner?
Löse unterstützte Gleichungen mit Quadratwurzel und entferne Scheinlösungen nach dem Quadrieren.
Wie wird eine Lösung geprüft?
Setze jede Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.
Welche Gleichungen liegen außerhalb des unterstützten Bereichs?
Polynome ab Grad drei, logarithmische, exponentielle und trigonometrische Gleichungen, verschachtelte Wurzeln sowie mehrere Beträge werden derzeit nicht unterstützt.

Probe

Setze jede Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Aktueller Funktionsumfang

Polynome ab Grad drei, logarithmische, exponentielle und trigonometrische Gleichungen, verschachtelte Wurzeln sowie mehrere Beträge werden derzeit nicht unterstützt.

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