어떤 유리방정식을 입력할 수 있나요?
저는 x가 분모에 나타날 때 이 계산기를 사용합니다. 일차식 분자, 상수 항, 서로 다른 일차 분모 최대 두 개를 지원하며 분모를 없앤 뒤 식의 차수가 2차 이하인 경우에 풉니다.
예를 들면 1/x + 1 = 2, x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2), 2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2입니다. 더 복잡한 식은 추측하지 않고 지원하지 않는 형식으로 표시합니다.
분모에 x가 있는 유리방정식
유리방정식 계산기
x가 들어 있는 서로 다른 일차 분모를 최대 두 개까지 포함한 유리방정식, 분수의 합과 상수 항을 풀이 과정과 함께 해결합니다.
예제 풀어보기
정의역 확인 → 공통분모 → 원래 식 검산
먼저 각 분모를 0으로 만드는 값을 제외합니다. 그다음 공통분모를 곱해 분모를 없애고 남은 일차 또는 이차방정식을 풉니다.
마지막으로 모든 후보해를 원래 유리방정식에 대입합니다. 분모를 0으로 만들거나 원래 식을 만족하지 않는 값은 답에서 제외합니다.
예제 풀어보기
방정식을 입력하거나 붙여넣고, 답만 보지 말고 풀이 과정·검산·그래프까지 함께 확인하세요.
1/x + 1 = 2x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2x/(x - 1) = 1/(x - 1)풀이 예시
이 유형의 방정식 세 개를 계산기가 사용하는 같은 단계로 풉니다.
1/x + 1 = 2
x = 1
분모를 0으로 만드는 값 제외: x≠0
1/x+1=2 → x≠0
교차곱으로 분모 없애기
1/x+1=2 → x+1=2x
양변에서 1 빼기
-x+1=0 → -1x=-1
양변을 -1(으)로 나누기
-1x=-1 → x=1
검산 완료
x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)
x = 11/4
분모를 0으로 만드는 값 제외: x≠2
x/(x-2)+3=5/(x-2) → x≠2
교차곱으로 분모 없애기
x/(x-2)+3=5/(x-2) → 4x-6=5
양변에 11 더하기
4x-11=0 → 4x=11
양변을 4(으)로 나누기
4x=11 → x=2.75
검산 완료
2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2
x = (3-√145)/4, x = (3+√145)/4
분모를 0으로 만드는 값 제외: x≠-3, x≠2
2/(x+3)+3/(x-2)=2 → x≠-3, x≠2
교차곱으로 분모 없애기
2/(x+3)+3/(x-2)=2 → 5x+5=2x^2+2x-12
판별식 계산: D = 145
-2x^2+3x+17=0 → D=145
계수를 근의 공식에 대입하기
D=145 → x=(-3±√145)/-4
식을 정리해 실수해 구하기
x=(-3±√145)/-4 → x=-2.260398644698 or x=3.760398644698
검산 완료
자주 하는 실수
- 이 분모에 변수가 있는 형태는 현재 지원하는 유리방정식 범위를 벗어납니다.
- 0으로 나누는 식이 포함되어 있습니다.
- 구한 값을 원래 방정식에 대입해 좌변과 우변이 같은지 확인합니다.
자주 묻는 질문
- 이 계산기는 어떤 방정식을 지원하나요?
- 정의역 제한을 유지하고 후보 해를 원래 식에서 확인합니다.
- 답은 어떻게 검산하나요?
- 구한 값을 원래 방정식에 대입해 좌변과 우변이 같은지 확인합니다.
- 지원 범위를 벗어나는 방정식은 무엇인가요?
- 3차 이상 다항방정식, 로그·지수·삼각방정식, 중첩 근호와 여러 절댓값을 포함한 식은 현재 지원 범위 밖입니다.
검산
구한 값을 원래 방정식에 대입해 좌변과 우변이 같은지 확인합니다.
현재 지원 범위
3차 이상 다항방정식, 로그·지수·삼각방정식, 중첩 근호와 여러 절댓값을 포함한 식은 현재 지원 범위 밖입니다.