どの有理方程式を入力できますか？
1/x + 1 = 2、x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)、2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2 のような式に対応します。分子は一次式で、分母を払った後の式が二次以下になる必要があります。
3種類以上の異なる変数分母や、分母を払うと三次以上になる式は推測せず、対応外として明示します。
分母に x がある有理方程式
有理方程式計算機
分数の和や定数項を含み、x を含む一次分母が最大2種類までの対応する有理方程式を解きます。
例題を試す
定義域を先に確認してから共通分母を掛ける
まず各分母を0にする値を除外条件として記録し、その後で共通分母を掛けて一次または二次方程式へ変形します。
得られた候補解はすべて元の有理方程式へ代入し、分母を0にする値や元の式を満たさない値を除外します。
例題を試す
式を入力または貼り付けて解き、答えだけでなく途中式・検算・グラフまで確認します。
1/x + 1 = 2x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2x/(x - 1) = 1/(x - 1)解き方の例
この種類の方程式を 3 問、計算機と同じ手順で解きます。
1/x + 1 = 2
x = 1
分母が 0 になる値を除外する: x≠0
1/x+1=2 → x≠0
交差に掛けて分母を消去する
1/x+1=2 → x+1=2x
両辺から 1 を引く
-x+1=0 → -1x=-1
両辺を -1 で割る
-1x=-1 → x=1
検算済み
x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)
x = 11/4
分母が 0 になる値を除外する: x≠2
x/(x-2)+3=5/(x-2) → x≠2
交差に掛けて分母を消去する
x/(x-2)+3=5/(x-2) → 4x-6=5
両辺に 11 を加える
4x-11=0 → 4x=11
両辺を 4 で割る
4x=11 → x=2.75
検算済み
2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2
x = (3-√145)/4, x = (3+√145)/4
分母が 0 になる値を除外する: x≠-3, x≠2
2/(x+3)+3/(x-2)=2 → x≠-3, x≠2
交差に掛けて分母を消去する
2/(x+3)+3/(x-2)=2 → 5x+5=2x^2+2x-12
判別式を計算する: D = 145
-2x^2+3x+17=0 → D=145
係数を解の公式に代入する
D=145 → x=(-3±√145)/-4
式を整理して実数解を求める
x=(-3±√145)/-4 → x=-2.260398644698 or x=3.760398644698
検算済み
よくある間違い
- この分母に変数を含む形は、対応している分数方程式の範囲外です。
- 0 で割る式が含まれています。
- 求めた値を元の方程式へ代入し、左辺と右辺が一致するか確認します。
よくある質問
- この計算機は何を解けますか？
- 分子・分母が一次式の対応形で、定義域の制限を残したまま候補解を検算します。
- 答えはどのように検算されますか？
- 求めた値を元の方程式へ代入し、左辺と右辺が一致するか確認します。
- 対応していない方程式はどれですか？
- 三次以上の多項式、対数・指数・三角関数、入れ子の根号、複数の絶対値を含む方程式は現在の対応範囲外です。
検算
求めた値を元の方程式へ代入し、左辺と右辺が一致するか確認します。
現在の対応範囲
三次以上の多項式、対数・指数・三角関数、入れ子の根号、複数の絶対値を含む方程式は現在の対応範囲外です。