なぜ最後の検算が必要か
両辺を二乗すると根号を外せますが、二乗は常に可逆ではないため、元の式を満たさない候補解が増える場合があります。
現在は平方根が 1 つ、根号内が x の一次式、反対側も一次式の形を対象にしています。入れ子の根号は範囲外です。
平方根方程式ソルバー
平方根方程式計算機
平方根が 1 つある対応式を入力し、両辺を二乗して解いた後、余分な解を元の式で除外します。
例題を試す
二乗して解き、候補を絞る
√(ax + b) = cx + d を ax + b = (cx + d)² に変え、二次以下なら解いた後、元の式へ戻ります。
根号内が 0 以上で主平方根が一致する候補だけを答えとして残します。
例題を試す
式を入力または貼り付けて解き、答えだけでなく途中式・検算・グラフまで確認します。
√(2x + 3) = 5√(x + 1) + 3 = 7x + √(x + 1) = 5√(2x + 3) = √(x + 8)解き方の例
この種類の方程式を 3 問、計算機と同じ手順で解きます。
√(2x + 3) = 5
x = 11
両辺を二乗して平方根を外す
sqrt(2*x+3)=5 → 2x+3=(5)^2
両辺に 22 を加える
2x-22=0 → 2x=22
両辺を 2 で割る
2x=22 → x=11
候補解を元の平方根方程式で確認する
x=11 → x=11
検算済み
√(x + 1) + 3 = 7
x = 15
両辺を二乗して平方根を外す
sqrt(x+1)+3=7 → x+1=(4)^2
両辺に 15 を加える
x-15=0 → 1x=15
候補解を元の平方根方程式で確認する
x=15 → x=15
検算済み
x + √(x + 1) = 5
x = 3
両辺を二乗して平方根を外す
x+sqrt(x+1)=5 → x+1=(-x+5)^2
二次式を因数分解する
-x^2+11x-24=0 → -(x-3)(x-8)=0
零積の法則で各因子を解く
-(x-3)(x-8)=0 → x=3 or x=8
候補解を元の平方根方程式で確認する
x=3 or x=8 → x=3
検算済み
よくある間違い
- この計算機では読み取れない式が含まれています。
- この種類の方程式にはまだ対応していません。
- 求めた値を元の方程式へ代入し、左辺と右辺が一致するか確認します。
よくある質問
- この計算機は何を解けますか？
- 対応する平方根方程式を解き、二乗で生じた余分な解を元の式で除外します。
- 答えはどのように検算されますか？
- 求めた値を元の方程式へ代入し、左辺と右辺が一致するか確認します。
- 対応していない方程式はどれですか？
- 三次以上の多項式、対数・指数・三角関数、入れ子の根号、複数の絶対値を含む方程式は現在の対応範囲外です。
検算
求めた値を元の方程式へ代入し、左辺と右辺が一致するか確認します。
現在の対応範囲
三次以上の多項式、対数・指数・三角関数、入れ子の根号、複数の絶対値を含む方程式は現在の対応範囲外です。