Résolution d’équations rationnelles

Calculateur d’équations rationnelles

Résolvez des équations rationnelles prises en charge avec jusqu’à deux dénominateurs linéaires contenant x, y compris des sommes de fractions et des termes constants.

Essayer un exemple

Quelles équations rationnelles puis-je saisir ?

J’utilise ce calculateur dès que x apparaît au dénominateur. Il accepte des numérateurs linéaires, des termes constants et jusqu’à deux dénominateurs linéaires distincts si l’élimination des dénominateurs conduit au plus à une équation du second degré.

Par exemple : 1/x + 1 = 2, x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2) ou 2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2. Les formes plus complexes sont refusées plutôt que réinterprétées.

Valeurs interdites, dénominateur commun, puis vérification

Je commence par exclure les valeurs qui annulent un dénominateur. Ensuite, je multiplie l’équation par le dénominateur commun afin d’obtenir une équation linéaire ou quadratique.

Chaque solution candidate est enfin testée dans l’équation de départ. Une valeur interdite ou une solution parasite est supprimée avant l’affichage final.

Essayer un exemple

Saisissez ou collez une équation, résolvez-la puis contrôlez les étapes, la vérification et le graphique plutôt que de vous fier au seul résultat.

1/x + 1 = 2
x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)
2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2
x/(x - 1) = 1/(x - 1)

Exemples résolus

Suivez les étapes utilisées par la calculatrice pour trois équations de cette catégorie.

1/x + 1 = 2

x = 1

  1. Exclure les valeurs qui annulent un dénominateur : x≠0

    1/x+1=2 → x≠0

  2. Faire un produit en croix pour supprimer les dénominateurs

    1/x+1=2 → x+1=2x

  3. Soustraire 1 des deux membres

    -x+1=0 → -1x=-1

  4. Diviser les deux membres par -1

    -1x=-1 → x=1

Vérifié

x/(x - 2) + 3 = 5/(x - 2)

x = 11/4

  1. Exclure les valeurs qui annulent un dénominateur : x≠2

    x/(x-2)+3=5/(x-2) → x≠2

  2. Faire un produit en croix pour supprimer les dénominateurs

    x/(x-2)+3=5/(x-2) → 4x-6=5

  3. Ajouter 11 aux deux membres

    4x-11=0 → 4x=11

  4. Diviser les deux membres par 4

    4x=11 → x=2.75

Vérifié

2/(x + 3) + 3/(x - 2) = 2

x = (3-√145)/4, x = (3+√145)/4

  1. Exclure les valeurs qui annulent un dénominateur : x≠-3, x≠2

    2/(x+3)+3/(x-2)=2 → x≠-3, x≠2

  2. Faire un produit en croix pour supprimer les dénominateurs

    2/(x+3)+3/(x-2)=2 → 5x+5=2x^2+2x-12

  3. Calculer le discriminant : D = 145

    -2x^2+3x+17=0 → D=145

  4. Remplacer les coefficients dans la formule quadratique

    D=145 → x=(-3±√145)/-4

  5. Simplifier pour obtenir les racines réelles

    x=(-3±√145)/-4 → x=-2.260398644698 or x=3.760398644698

Vérifié

Erreurs fréquentes

  • Cette forme avec une variable au dénominateur sort des modèles rationnels pris en charge.
  • L’équation contient une division par zéro.
  • Remplacez x par chaque réponse dans l’équation d’origine et comparez les deux membres.

Questions fréquentes

Quelles équations cette calculatrice prend-elle en charge ?
Conservez les restrictions du domaine et vérifiez les solutions candidates.
Comment la réponse est-elle vérifiée ?
Remplacez x par chaque réponse dans l’équation d’origine et comparez les deux membres.
Quelles équations sont hors du périmètre pris en charge ?
Les polynômes de degré trois ou plus, les équations logarithmiques, exponentielles, trigonométriques, les radicaux imbriqués et plusieurs valeurs absolues ne sont pas encore pris en charge.

Vérification

Remplacez x par chaque réponse dans l’équation d’origine et comparez les deux membres.

Périmètre actuel

Les polynômes de degré trois ou plus, les équations logarithmiques, exponentielles, trigonométriques, les radicaux imbriqués et plusieurs valeurs absolues ne sont pas encore pris en charge.

Calculateurs associés

Calculateur de Fractions

Dénominateurs constants.

Calculateur du Second Degré

Résoudre les polynômes de degré deux.

Calculateur de Radicaux

Résoudre les équations à racine carrée.