Equações irracionais com raiz quadrada
Resolva equações compatíveis com raiz quadrada e confira na equação original as soluções obtidas depois de elevar ao quadrado.
Teste um exemplo
O solucionador trata formas como √(x + 1) + 3 = 7, x + √(x + 1) = 5 e √(2x + 3) = √(x + 8), desde que o processo leve no máximo a uma equação quadrática.
Raízes aninhadas, raízes cúbicas e problemas que exigem isolar radicais várias vezes continuam fora do escopo atual.
Com um termo de raiz quadrada, eu o isolo antes de elevar os dois lados ao quadrado. Com uma raiz em cada lado, a etapa de quadratura permite comparar os radicandos.
Como elevar ao quadrado pode criar raízes estranhas, todo candidato é substituído de volta na equação original antes de ser aceito.
Digite ou cole uma equação, resolva e confira os passos, a verificação e o gráfico em vez de olhar apenas a resposta final.
√(2x + 3) = 5√(x + 1) + 3 = 7x + √(x + 1) = 5√(2x + 3) = √(x + 8)Acompanhe os mesmos passos usados pela calculadora em três equações desta categoria.
x = 11
Elevar os dois lados ao quadrado para remover a raiz
sqrt(2*x+3)=5 → 2x+3=(5)^2
Somar 22 aos dois lados
2x-22=0 → 2x=22
Dividir os dois lados por 2
2x=22 → x=11
Verificar as raízes candidatas na equação radical original
x=11 → x=11
Verificado
x = 15
Elevar os dois lados ao quadrado para remover a raiz
sqrt(x+1)+3=7 → x+1=(4)^2
Somar 15 aos dois lados
x-15=0 → 1x=15
Verificar as raízes candidatas na equação radical original
x=15 → x=15
Verificado
x = 3
Elevar os dois lados ao quadrado para remover a raiz
x+sqrt(x+1)=5 → x+1=(-x+5)^2
Fatorar a expressão quadrática
-x^2+11x-24=0 → -(x-3)(x-8)=0
Usar a propriedade do produto nulo
-(x-3)(x-8)=0 → x=3 or x=8
Verificar as raízes candidatas na equação radical original
x=3 or x=8 → x=3
Verificado
Substitua cada resposta na equação original e compare os dois lados.
Polinômios de grau três ou maior, equações logarítmicas, exponenciais, trigonométricas, radicais aninhados e múltiplos valores absolutos ainda não são compatíveis.